А

А.П. Черняев

ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЙ МЕХАНИЗМ ДИФРАКЦИИ МИКРОЧАСТИЦ НА МОНОКРИСТАЛЛАХ

1. Вводные замечания

В рамках обычных классических представлений на первый взгляд не укладывались закономерности, которые проявлялись при отражении любых микрочастиц от граней совершенных монокристаллов. Частицы проявляли себя так же, как и рентгеновские лучи с длиной волны, равной длине волны де Бройля h / mv, для которых выполнялись условия Вульфа-Брэгга при отражении от кристаллических плоскостей. Любопытно было то, что существование гипотетических волн микрочастиц (волн материи) было предсказано де Бройлем за два года до экспериментов по дифракции микрочастиц на монокристаллах.

При использовании каких бы то ни было моделей дифракции микрочастиц в результате их взаимодействия с внешними макрообъектами следует учитывать, прежде всего, те экспериментальные данные, которые можно отнести к разряду твердо установленных фактов. К настоящему времени с высокой степенью точности и воспроизводимости результатов констатируется следующее:

1. Явления дифракции характерны для микрочастиц любой природы - электронов, протонов, нейтронов, а также для атомов и молекул, за что их и прозвали своеобразными волнами материи. Наличие у частиц заряда или его отсутствие может сказаться на коэффициенте отражения, но не на характере дифракционной картины. Здесь, пожалуй, можно опустить из рассмотрения, например, эффекты рассеяния p-мезонов на протонах, которые также предполагается интерпретировать с точки зрения дифракционных механизмов.

2. Дифракция микрочастиц имеет в общем случае не поверхностный, а скорее объемный характер, обнаруживаясь при прохождении через монокристаллы, облете препятствий. В случае же отражения от поверхности монокристаллов картина дифракции в большей степени определяется физической природой монокристалла и в меньшей степени - состоянием его поверхности, в частности, процессами адсорбции или концентрацией дефектов на поверхности. Последние можно рассматривать как малые возмущения к основной картине дифракции на монокристалле, обусловленной его структурой.

3. Доминирующим фактором дифракции является величина относительной скорости между микрочастицей и макрообъектом. Если же говорить точнее, то для системы координат, связанной с монокристаллом, главным является импульс микрочастицы. Но эксперимент можно поставить так, что монокристалл будет двигаться с некоторой скоростью навстречу частицам. В том случае, когда будут двигаться навстречу друг другу и микрочастица, и монокристалл, не совсем ясно, что понимать под длиной волны де Бройля в разных системах отсчета, не говоря уже о механизме возникновения такой волны

4. В данных экспериментах отмечается поразительная корреляция положения дифракционных максимумов от кристаллографических характеристик макрообъектов-мишеней, от взаимной ориентации векторов импульса микрочастицы и кристаллической решетки.

Последнее обстоятельство традиционно является самым сильным доводом в пользу сложившейся концепции корпускулярно-волнового дуализма, а также обоснованием де-бройлевского формализма. Оставляя вне критики исходные пункты квантовой механики, основанные де Бройлем, Бором, Шредингером, Эйнштейном и др. и приведшие, в конце концов, к возникновению целых направлений в фундаментальных исследованиях (от квантовой химии до прикладной математики), можно попытаться дать альтернативные интерпретации дифракционных механизмов и моделей.

Стало уже почти общим утверждение о нематериальности волн де Бройля, т.е. их существование оценивается почти исключительно с позиций эффективности математической модели. Можно согласиться, что это действительно фантастично и плодотворно, но, с точки зрения материальной физики, выглядит не вполне достаточной и непротиворечивой моделью. Отметим лишь некоторые принципиальные моменты:

1. Волнам де Бройля присущ широкий спектр необычных свойств - вакуумная дисперсия, пространственная локализация, необычные соотношения групповой и фазовой скоростей. Неясна даже гипотетически их природа, и, как следствие, "волны де Бройля не имеют ничего общего с волнами, рассматриваемыми в классической физике" [1]. Если волны де Бройля - это лишь статистическое (общепринятое) описание движения микрочастиц, то ведь должен, кроме описания, присутствовать механизм рассеяния, который хотя бы приблизительно способен был объяснять наличие дифракции.

2. Дискуссионным можно было бы назвать решительное нерассмотрение электромагнитной природы взаимодействия микрочастиц с макрообъектом. При условиях, сопутствующих явлениям дифракции, вряд ли могут быть отменены (и не отменяются) законы классической механики и электродинамики. Тем не менее, в рамках де-бройлевских моделей электростатическое взаимодействие с периодическими полями кристаллической решетки никак не отражается. Это не может не вызвать вопросов, потому что, например, при различных твердотельных эффектах, связанных с миграцией электронов по решетке, такие взаимодействия в основном только и рассматриваются. При этом вполне естественным выглядит требование того, чтобы распределение электронных облаков имело ту же самую пространственную периодичность, которая характерна в целом для атомов кристалла. Здесь достаточно вспомнить теоремы Блоха и Ванье [2].

Среди экспериментальных данных, наглядно отражающих кристаллографию мишеней, обычно привлекают внимание эффекты каналирования электронов и протонов вдоль атомных плоскостей, а также эффекты теней от плоскостей кристалла. Получающиеся при этом картинки, сходные с дифракционными, находят объяснения вне де-бройлевского формализма. Наконец, стоит заметить, что микрочастице вовсе не обязательно мигрировать сквозь кристалл, чтобы провзаимодействовать с его периодическими полями, поскольку структура таких полей посредством электромагнитных полей может быть "прощупана" еще на подлете к поверхности монокристалла.

3. Поскольку мерой механического движения, определяющей динамические свойства тел, является импульс - вполне закономерно связывать дифракцию, явно или неявно, с величиной импульса р. Каким бы образом падающий пучок не коллимировался и не монохроматизировался, все равно приходится иметь дело со статистической физикой, т.к. различные частицы испытывают рассеяние в существенно отличающихся условиях. Даже если принимать за основу некую локальную микроскопическую модель рассеяния, то пришлось бы учитывать возможности рассеяния вблизи атомов и в междоузлиях. Если же рассматривать процесс рассеяния на всем кристалле сразу (модель большой молекулы), тогда обмен импульсом с кристаллом может иметь разброс в широком диапазоне значений, определяемых спектральным распределением электронов кристалла по импульсам. Таким образом, приходится иметь дело с функциями распределения либо по координатам или углам, либо по импульсам.

Из корреляционной теории, получившей существенные результаты спустя 10-20 лет после работ де Бройля, Дэвиссона и Джермера, можно было бы позаимствовать ряд полезных идей. Математический аппарат стохастических процессов, основанный на Фурье-преобразованиях, это - канонические разложения случайных функций в ряды Фурье, формулы Хинчина-Винера, спектральные разложения корреляционных функций с дискретным или непрерывным спектрами [3].

Попытаемся проанализировать сложный механизм, управляющий дифракцией микрочастиц на монокристаллах. Явление дифракции микрочастиц заключается в появлении резких дифракционных максимумов при отражении пучка частиц от монокристаллов в случае выполнения условий Вульфа-Брэгга (рис. 1):

2d sin a = n l _D, (1)

где d - постоянная кристаллической решетки, a - угол скользящего падения, n - порядок дифракционного максимума, l_D = h /m v - длина волны де Бройля налетающих частиц.

Ситуация может несколько проясниться, если приведенные условия Вульфа-Брэгга переписать в несколько иной форме, а именно:

2 p sin a =2 p_n = n h /d = n ћ k, (2)

где 2 p_n - величина, на которую изменяется нормальная компонента импульса микрочастицы при зеркальном отражении от поверхности монокристалла, n ћ k - дискретный спектр нормальной компоненты импульса электронов кристаллической решетки, k = 2p /d - модуль волнового вектора обратной решетки. Обратите внимание, что даже двойка здесь пошла в дело. В таком виде записи формулы Вульфа-Брэгга просматривается определенный резонанс при обмене нормальной компонентой импульса между налетающей частицей и электронной плазмой кристаллической решетки, т.е. действует закон сохранения проекции суммарного импульса на нормаль к поверхности монокристалла. При этом проекция импульса налетающей частицы на плоскость, совпадающую с гранью монокристалла, сохраняется автоматически, поскольку в максимуме дифракции угол падения равен углу отражения.

В завершение сказанного следует отметить, что спектр компонент импульсов электронов кристаллической решетки может быть найден методом простого Фурье-анализа функций распределения электронов решетки по координатам и по импульсам. Ранее Альфредом Ланде [4] также обращалось внимание на то, что дифракция микрочастиц может быть объяснена без искусственной и неэкономной гипотезы о волновой природе частиц, а определенными механическими свойствами всей кристаллической решетки в целом, дискретной передачей импульсов телом, имеющим периодическую структуру.